6.5 演習¶

6.5.1 確認問題¶

5 個のバケットを持つハッシュテーブルがあり、ハッシュ関数は \(h(x)=x \bmod 5\) です。衝突が起きた場合は、要素をそのバケットのリストへ順に格納します。 [1, 6, 11, 7] をこの順に挿入します。

解答

\(1\bmod5=6\bmod5=11\bmod5=1\)、\(7\bmod5=2\) なので、各バケットは次のようになります。
```
0: []
1: [1, 6, 11]
2: [7]
3: []
4: []
```
6 を探索するときは、まず 1 番のバケットへ行き、1、6 の順に比較します。2 回目の比較で目的の値が見つかります。
ハッシュ値が同じであることは、同じバケットに入ることを表すだけで、それらの要素が等しいという意味ではありません。連鎖アドレス法では、衝突した要素をすべてバケット内に保存し、探索時に 1 つずつ比較します。そのため、1、6、11 が互いに上書きされることはありません。

連鎖アドレス法を使うハッシュテーブルには、もともと 5 個のバケットがあり、ハッシュ関数は \(h(x)=x\bmod5\) です。キー [1, 6, 11] はすべて 1 番のバケットに入っています。

ここでハッシュテーブルを 7 個のバケットに拡張し、ハッシュ関数も \(h(x)=x\bmod7\) に変えます。

1、6、11 の新しいバケット番号をそれぞれ計算してください。
拡張後、どのバケットに要素が入っていますか？
拡張するとき、もとの 1 番のバケットにあるリストを、そのまま新しい 1 番のバケットへコピーできますか？問い 1、2 の結果と結び付けて理由を説明してください。

解答

新しいバケット番号は、それぞれ次のとおりです。
- \(1\bmod7=1\)。
- \(6\bmod7=6\)。
- \(11\bmod7=4\)。
1 番のバケットには 1、4 番のバケットには 11、6 番のバケットには 6 が入ります。3 つのキーは同じバケットに集中しなくなります。
そのままコピーすることはできません。バケット番号は「キーをバケット数で割った余り」で決まります。バケット数が 5 から 7 に変わると、同じキーでも新しいバケット番号が変わる場合があるため、各キーの位置を計算し直す必要があります。古い 1 番のバケットをそのままコピーすると、新しい式で 6 と 11 を探索したときに、それぞれ 6 番と 4 番のバケットへ進むため、見つけられなくなります。

5 個の位置を持つハッシュテーブルがあり、インデックスは 0～4、ハッシュ関数は \(h(x)=x\bmod5\) です。衝突が起きた場合は、ハッシュ関数で得たインデックスから右へ進み、最初の空き位置を探します。

[1, 6, 11] をこの順に挿入します。

3 つの数は、最終的にそれぞれどのインデックスに入りますか？
11 を探索するとき、どのインデックスを順に調べますか？
6 を削除するとき、その位置を「一度も使われていない空き位置」に変え、探索は空き位置に出会うと終了するものとします。この状態で 11 を探索すると、どうなりますか？その探索結果は正しいですか？問題がある場合は、どのように防げますか？

解答

1 はインデックス 1 に入ります。6 もインデックス 1 に対応するため、衝突後にインデックス 2 へ入ります。 11 もインデックス 1 から始め、使用中のインデックス 1、2 を順に飛ばして、最終的にインデックス 3 へ入ります。
11 の探索では、インデックス 1、2、3 を順に調べ、インデックス 3 で見つけます。
インデックス 2 を「一度も使われていない」ことを表す空き位置に変えると、11 の探索ではインデックス 1 を調べた後、インデックス 2 で停止してしまい、 11 が存在しないと誤って判断します。削除時には「削除済み」の印を残す必要があります。探索ではその印に出会っても次のインデックスを調べ続け（インデックス 4 を越えたらインデックス 0 に戻ります）、後の挿入ではその位置を再利用できます。

小文字の英字だけを含む 2 つの文字列 s と t が与えられます。 s の文字は自由に並べ替えられますが、文字の追加、削除、置換はできません。

並べ替えることで t を作れる場合は true、作れない場合は false を返してください。文字列内の文字をソートせず、ハッシュテーブルを使って各文字の出現回数を記録してください。

解法のヒント