11.10 基数ソート¶

前節では計数ソートを紹介しました。これは、データ量 \(n\) が大きく、データ範囲 \(m\) が小さい場合に適しています。\(n = 10^6\) 個の学籍番号をソートすると仮定すると、学籍番号は \(8\) 桁の数字なので、データ範囲 \(m = 10^8\) は非常に大きくなります。計数ソートでは大量のメモリ空間を確保する必要がありますが、基数ソートではこの問題を回避できます。

基数ソート（radix sort）の基本的な考え方は計数ソートと同じで、個数を数えることによってソートを実現します。そのうえで、基数ソートは各桁の段階的な関係を利用し、各桁を順にソートすることで、最終的なソート結果を得ます。

11.10.1 アルゴリズムの流れ¶

学籍番号データを例にすると、数字の最下位桁を第 \(1\) 位、最上位桁を第 \(8\) 位としたとき、基数ソートの流れは次図のようになります。

桁番号 \(k = 1\) を初期化します。
学籍番号の第 \(k\) 位に対して「計数ソート」を実行します。完了すると、データは第 \(k\) 位に従って昇順に並びます。
\(k\) を \(1\) 増やし、手順 2. に戻って反復を続けます。すべての桁のソートが完了したら終了します。

基数ソートのアルゴリズムの流れ

図 11-18 基数ソートのアルゴリズムの流れ

以下ではコード実装を分解して見ていきます。\(d\) 進数の数値 \(x\) について、その第 \(k\) 位 \(x_k\) を取得するには、次の計算式を用います。

\[ x_k = \lfloor\frac{x}{d^{k-1}}\rfloor \bmod d \]

ここで、\(\lfloor a \rfloor\) は浮動小数点数 \(a\) の切り捨てを表し、\(\bmod \: d\) は \(d\) による剰余を表します。学籍番号データでは、\(d = 10\) かつ \(k \in [1, 8]\) です。

さらに、数字の第 \(k\) 位に基づいてソートできるように、計数ソートのコードを少し変更する必要があります。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRuby

radix_sort.py

def digit(num: int, exp: int) -> int:
    """要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)）"""
    # ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num // exp) % 10

def counting_sort_digit(nums: list[int], exp: int):
    """計数ソート（nums の k 桁目でソート）"""
    # 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    counter = [0] * 10
    n = len(nums)
    # 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for i in range(n):
        d = digit(nums[i], exp)  # nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d] += 1  # 数字 d の出現回数を数える
    # 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for i in range(1, 10):
        counter[i] += counter[i - 1]
    # 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    res = [0] * n
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        d = digit(nums[i], exp)
        j = counter[d] - 1  # d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i]  # 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d] -= 1  # d の個数を 1 減らす
    # 結果で元の配列 nums を上書きする
    for i in range(n):
        nums[i] = res[i]

def radix_sort(nums: list[int]):
    """基数ソート"""
    # 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    m = max(nums)
    # 下位桁から上位桁の順に走査する
    exp = 1
    while exp <= m:
        # 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        # k = 1 -> exp = 1
        # k = 2 -> exp = 10
        # つまり exp = 10^(k-1)
        counting_sort_digit(nums, exp)
        exp *= 10

radix_sort.cpp

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
int digit(int num, int exp) {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num / exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
void countingSortDigit(vector<int> &nums, int exp) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    vector<int> counter(10, 0);
    int n = nums.size();
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int d = digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++;                // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    vector<int> res(n, 0);
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int d = digit(nums[i], exp);
        int j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i];       // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--;           // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (int i = 0; i < n; i++)
        nums[i] = res[i];
}

/* 基数ソート */
void radixSort(vector<int> &nums) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    int m = *max_element(nums.begin(), nums.end());
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10)
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, exp);
}

radix_sort.java

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
int digit(int num, int exp) {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num / exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
void countingSortDigit(int[] nums, int exp) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    int[] counter = new int[10];
    int n = nums.length;
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int d = digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++;                // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    int[] res = new int[n];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int d = digit(nums[i], exp);
        int j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i];       // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--;           // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (int i = 0; i < n; i++)
        nums[i] = res[i];
}

/* 基数ソート */
void radixSort(int[] nums) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    int m = Integer.MIN_VALUE;
    for (int num : nums)
        if (num > m)
            m = num;
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, exp);
    }
}

radix_sort.cs

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
int Digit(int num, int exp) {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num / exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
void CountingSortDigit(int[] nums, int exp) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    int[] counter = new int[10];
    int n = nums.Length;
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int d = Digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++;                // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    int[] res = new int[n];
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int d = Digit(nums[i], exp);
        int j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i];       // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--;           // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        nums[i] = res[i];
    }
}

/* 基数ソート */
void RadixSort(int[] nums) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    int m = int.MinValue;
    foreach (int num in nums) {
        if (num > m) m = num;
    }
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        CountingSortDigit(nums, exp);
    }
}

radix_sort.go

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
func digit(num, exp int) int {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num / exp) % 10
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
func countingSortDigit(nums []int, exp int) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    counter := make([]int, 10)
    n := len(nums)
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for i := 0; i < n; i++ {
        d := digit(nums[i], exp) // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++             // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for i := 1; i < 10; i++ {
        counter[i] += counter[i-1]
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    res := make([]int, n)
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        d := digit(nums[i], exp)
        j := counter[d] - 1 // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i]    // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--        // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for i := 0; i < n; i++ {
        nums[i] = res[i]
    }
}

/* 基数ソート */
func radixSort(nums []int) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    max := math.MinInt
    for _, num := range nums {
        if num > max {
            max = num
        }
    }
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for exp := 1; max >= exp; exp *= 10 {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, exp)
    }
}

radix_sort.swift

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
func digit(num: Int, exp: Int) -> Int {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    (num / exp) % 10
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
func countingSortDigit(nums: inout [Int], exp: Int) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    var counter = Array(repeating: 0, count: 10)
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for i in nums.indices {
        let d = digit(num: nums[i], exp: exp) // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d] += 1 // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for i in 1 ..< 10 {
        counter[i] += counter[i - 1]
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    var res = Array(repeating: 0, count: nums.count)
    for i in nums.indices.reversed() {
        let d = digit(num: nums[i], exp: exp)
        let j = counter[d] - 1 // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i] // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d] -= 1 // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for i in nums.indices {
        nums[i] = res[i]
    }
}

/* 基数ソート */
func radixSort(nums: inout [Int]) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    var m = Int.min
    for num in nums {
        if num > m {
            m = num
        }
    }
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for exp in sequence(first: 1, next: { m >= ($0 * 10) ? $0 * 10 : nil }) {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums: &nums, exp: exp)
    }
}

radix_sort.js

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
function digit(num, exp) {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return Math.floor(num / exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
function countingSortDigit(nums, exp) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    const counter = new Array(10).fill(0);
    const n = nums.length;
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const d = digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++; // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (let i = 1; i < 10; i++) {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    const res = new Array(n).fill(0);
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        const d = digit(nums[i], exp);
        const j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i]; // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--; // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        nums[i] = res[i];
    }
}

/* 基数ソート */
function radixSort(nums) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    let m = Math.max(... nums);
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for (let exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, exp);
    }
}

radix_sort.ts

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
function digit(num: number, exp: number): number {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return Math.floor(num / exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
function countingSortDigit(nums: number[], exp: number): void {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    const counter = new Array(10).fill(0);
    const n = nums.length;
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const d = digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++; // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (let i = 1; i < 10; i++) {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    const res = new Array(n).fill(0);
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        const d = digit(nums[i], exp);
        const j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i]; // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--; // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        nums[i] = res[i];
    }
}

/* 基数ソート */
function radixSort(nums: number[]): void {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    let m: number = Math.max(... nums);
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for (let exp = 1; exp <= m; exp *= 10) {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, exp);
    }
}

radix_sort.dart

/* 要素 `_num` の第 k 桁を取得する。ここで `exp = 10^(k-1)` */
int digit(int _num, int exp) {
  // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
  return (_num ~/ exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
void countingSortDigit(List<int> nums, int exp) {
  // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
  List<int> counter = List<int>.filled(10, 0);
  int n = nums.length;
  // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    int d = digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
    counter[d]++; // 数字 d の出現回数を数える
  }
  // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
  for (int i = 1; i < 10; i++) {
    counter[i] += counter[i - 1];
  }
  // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
  List<int> res = List<int>.filled(n, 0);
  for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
    int d = digit(nums[i], exp);
    int j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
    res[j] = nums[i]; // 現在の要素をインデックス j に格納する
    counter[d]--; // d の個数を 1 減らす
  }
  // 結果で元の配列 nums を上書きする
  for (int i = 0; i < n; i++) nums[i] = res[i];
}

/* 基数ソート */
void radixSort(List<int> nums) {
  // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得する
  // dart の `int` の長さは 64 ビット
  int m = -1 << 63;
  for (int _num in nums) if (_num > m) m = _num;
  // 下位桁から上位桁の順に走査する
  for (int exp = 1; exp <= m; exp *= 10)
    // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
    // k = 1 -> exp = 1
    // k = 2 -> exp = 10
    // つまり exp = 10^(k-1)
    countingSortDigit(nums, exp);
}

radix_sort.rs

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
fn digit(num: i32, exp: i32) -> usize {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return ((num / exp) % 10) as usize;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
fn counting_sort_digit(nums: &mut [i32], exp: i32) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    let mut counter = [0; 10];
    let n = nums.len();
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for i in 0..n {
        let d = digit(nums[i], exp); // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d] += 1; // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for i in 1..10 {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    let mut res = vec![0; n];
    for i in (0..n).rev() {
        let d = digit(nums[i], exp);
        let j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i]; // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d] -= 1; // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    nums.copy_from_slice(&res);
}

/* 基数ソート */
fn radix_sort(nums: &mut [i32]) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    let m = *nums.into_iter().max().unwrap();
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    let mut exp = 1;
    while exp <= m {
        counting_sort_digit(nums, exp);
        exp *= 10;
    }
}

radix_sort.c

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
int digit(int num, int exp) {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num / exp) % 10;
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
void countingSortDigit(int nums[], int size, int exp) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    int *counter = (int *)malloc((sizeof(int) * 10));
    memset(counter, 0, sizeof(int) * 10); // 後続のメモリ解放に備えて 0 で初期化する
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        int d = digit(nums[i], exp);
        // 数字 d の出現回数を数える
        counter[d]++;
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        counter[i] += counter[i - 1];
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    int *res = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
    for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
        int d = digit(nums[i], exp);
        int j = counter[d] - 1; // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i];       // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--;           // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        nums[i] = res[i];
    }
    // メモリを解放する
    free(res);
    free(counter);
}

/* 基数ソート */
void radixSort(int nums[], int size) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    int max = INT32_MIN;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (nums[i] > max) {
            max = nums[i];
        }
    }
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    for (int exp = 1; max >= exp; exp *= 10)
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, size, exp);
}

radix_sort.kt

/* 要素 num の下から k 桁目を取得（exp = 10^(k-1)） */
fun digit(num: Int, exp: Int): Int {
    // ここで高コストな累乗計算を繰り返さないよう、k ではなく exp を渡す
    return (num / exp) % 10
}

/* 計数ソート（nums の k 桁目でソート） */
fun countingSortDigit(nums: IntArray, exp: Int) {
    // 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
    val counter = IntArray(10)
    val n = nums.size
    // 0~9 の各数字の出現回数を集計する
    for (i in 0..<n) {
        val d = digit(nums[i], exp) // nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
        counter[d]++                // 数字 d の出現回数を数える
    }
    // 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
    for (i in 1..9) {
        counter[i] += counter[i - 1]
    }
    // 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
    val res = IntArray(n)
    for (i in n - 1 downTo 0) {
        val d = digit(nums[i], exp)
        val j = counter[d] - 1 // d の配列内インデックス j を取得する
        res[j] = nums[i]       // 現在の要素をインデックス j に格納する
        counter[d]--           // d の個数を 1 減らす
    }
    // 結果で元の配列 nums を上書きする
    for (i in 0..<n)
        nums[i] = res[i]
}

/* 基数ソート */
fun radixSort(nums: IntArray) {
    // 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
    var m = Int.MIN_VALUE
    for (num in nums) if (num > m) m = num
    var exp = 1
    // 下位桁から上位桁の順に走査する
    while (exp <= m) {
        // 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
        // k = 1 -> exp = 1
        // k = 2 -> exp = 10
        // つまり exp = 10^(k-1)
        countingSortDigit(nums, exp)
        exp *= 10
    }
}

radix_sort.rb

### num の第 k 桁を取得する。ここで exp = 10^(k-1) ###
def digit(num, exp)
  # k ではなく exp を渡すことで、ここで高コストな累乗計算を繰り返し実行するのを避けられる
  (num / exp) % 10
end

### num の第 k 桁を取得する。ここで exp = 10^(k-1) ###
def digit(num, exp)
  # k ではなく exp を渡すことで、ここで高コストな累乗計算を繰り返し実行するのを避けられる
  (num / exp) % 10
end

# ## 計数ソート（nums の k 桁目でソート）###
def counting_sort_digit(nums, exp)
  # 10 進数の各桁は 0~9 の範囲なので、長さ 10 のバケット配列が必要
  counter = Array.new(10, 0)
  n = nums.length
  # 0~9 の各数字の出現回数を集計する
  for i in 0...n
    d = digit(nums[i], exp) # nums[i] の第 k 位を取得し、d とする
    counter[d] += 1 # 数字 d の出現回数を数える
  end
  # 累積和を求め、「出現回数」を「配列インデックス」に変換する
  (1...10).each { |i| counter[i] += counter[i - 1] }
  # 逆順に走査し、バケット内の集計結果に従って各要素を res に格納する
  res = Array.new(n, 0)
  for i in (n - 1).downto(0)
    d = digit(nums[i], exp)
    j = counter[d] - 1 # d の配列内インデックス j を取得する
    res[j] = nums[i] # 現在の要素をインデックス j に格納する
    counter[d] -= 1 # d の個数を 1 減らす
  end
  # 結果で元の配列 nums を上書きする
  (0...n).each { |i| nums[i] = res[i] }
end

### 基数ソート ###
def radix_sort(nums)
  # 最大桁数の判定用に配列の最大要素を取得
  m = nums.max
  # 下位桁から上位桁の順に走査する
  exp = 1
  while exp <= m
    # 配列要素の k 桁目に対して計数ソートを行う
    # k = 1 -> exp = 1
    # k = 2 -> exp = 10
    # つまり exp = 10^(k-1)
    counting_sort_digit(nums, exp)
    exp *= 10
  end
end

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なぜ最下位桁からソートするのですか？

連続するソートの各ラウンドでは、後のラウンドの結果が前のラウンドの結果を上書きします。たとえば、第1ラウンドで \(a < b\) となっていても、第2ラウンドで \(a > b\) となれば、第2ラウンドの結果が優先されます。数字では高位の優先度が低位より高いため、先に低位をソートし、その後で高位をソートする必要があります。

11.10.2 アルゴリズムの特徴¶

計数ソートと比べると、基数ソートは値の範囲が大きい場合に適しています。ただし、データが固定桁数の形式で表せること、かつ桁数が大きすぎないことが前提です。たとえば、浮動小数点数は基数ソートに適していません。桁数 \(k\) が大きすぎて、時間計算量が \(O(nk) \gg O(n^2)\) になる可能性があるためです。

時間計算量は \(O(nk)\)、非適応ソート：データ量を \(n\)、データが \(d\) 進数、最大桁数を \(k\) とすると、ある1桁に対して計数ソートを実行する時間は \(O(n + d)\) であり、全 \(k\) 桁をソートする時間は \(O((n + d)k)\) です。通常、\(d\) と \(k\) はどちらも比較的小さいため、時間計算量は \(O(n)\) に近づきます。
空間計算量は \(O(n + d)\)、非原地ソート：計数ソートと同様に、基数ソートでは長さ \(n\) と \(d\) の配列 res と counter を補助的に用います。
安定ソート：計数ソートが安定であれば基数ソートも安定です。計数ソートが不安定な場合、基数ソートでは正しいソート結果を保証できません。

11.10 基数ソート¶

11.10.1 アルゴリズムの流れ¶

11.10.2 アルゴリズムの特徴¶

ご意見、ご質問、ご提案があればぜひコメントしてください