11.2 選択ソート¶

選択ソート（selection sort）の仕組みは非常に単純です。ループを開始し、各ラウンドで未ソート区間から最小の要素を選び、整列済み区間の末尾に配置します。

配列の長さを \(n\) とすると、選択ソートの手順は次の図のようになります。

初期状態では、すべての要素が未ソートであり、未ソートな（インデックス）区間は \([0, n-1]\) です。
区間 \([0, n-1]\) 内の最小要素を選び、インデックス \(0\) の要素と交換します。これにより、配列の先頭 1 要素が整列済みになります。
区間 \([1, n-1]\) 内の最小要素を選び、インデックス \(1\) の要素と交換します。これにより、配列の先頭 2 要素が整列済みになります。
これを繰り返します。\(n - 1\) 回の選択と交換を経ると、配列の先頭 \(n - 1\) 要素が整列済みになります。
残った 1 つの要素は必ず最大要素なので、ソートは不要です。これで配列のソートは完了します。

図 11-2 選択ソートの手順

コードでは、\(k\) を用いて未ソート区間内の最小要素を記録します。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRuby

selection_sort.py

def selection_sort(nums: list[int]):
    """選択ソート"""
    n = len(nums)
    # 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 最小要素のインデックスを記録
        # その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

selection_sort.cpp

/* 選択ソート */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}

selection_sort.java

/* 選択ソート */
void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}

selection_sort.cs

/* 選択ソート */
void SelectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.Length;
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        (nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
    }
}

selection_sort.go

/* 選択ソート */
func selectionSort(nums []int) {
    n := len(nums)
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        k := i
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if nums[j] < nums[k] {
                // 最小要素のインデックスを記録
                k = j
            }
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

    }
}

selection_sort.swift

/* 選択ソート */
func selectionSort(nums: inout [Int]) {
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for i in nums.indices.dropLast() {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        var k = i
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j // 最小要素のインデックスを記録
            }
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        nums.swapAt(i, k)
    }
}

selection_sort.js

/* 選択ソート */
function selectionSort(nums) {
    let n = nums.length;
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
            }
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}

selection_sort.ts

/* 選択ソート */
function selectionSort(nums: number[]): void {
    let n = nums.length;
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
            }
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}

selection_sort.dart

/* 選択ソート */
void selectionSort(List<int> nums) {
  int n = nums.length;
  // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
    int k = i;
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 最小要素のインデックスを記録
    }
    // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[k];
    nums[k] = temp;
  }
}

selection_sort.rs

/* 選択ソート */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
    if nums.is_empty() {
        return;
    }
    let n = nums.len();
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for i in 0..n - 1 {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        let mut k = i;
        for j in i + 1..n {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
            }
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        nums.swap(i, k);
    }
}

selection_sort.c

/* 選択ソート */
void selectionSort(int nums[], int n) {
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 最小要素のインデックスを記録
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}

selection_sort.kt

/* 選択ソート */
fun selectionSort(nums: IntArray) {
    val n = nums.size
    // 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
    for (i in 0..<n - 1) {
        var k = i
        // 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
        for (j in i + 1..<n) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j // 最小要素のインデックスを記録
        }
        // その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
        val temp = nums[i]
        nums[i] = nums[k]
        nums[k] = temp
    }
}

selection_sort.rb

### 選択ソート ###
def selection_sort(nums)
  n = nums.length
  # 外側ループ：未整列区間は [i, n-1]
  for i in 0...(n - 1)
    # 内側のループ：未ソート区間の最小要素を見つける
    k = i
    for j in (i + 1)...n
      if nums[j] < nums[k]
        k = j # 最小要素のインデックスを記録
      end
    end
    # その最小要素を未整列区間の先頭要素と交換する
    nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
  end
end

コードの可視化

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11.2.1 アルゴリズムの特徴¶

時間計算量は \(O(n^2)\)、非適応ソート：外側のループは合計 \(n - 1\) 回です。最初のラウンドの未ソート区間の長さは \(n\)、最後のラウンドでは \(2\) であり、各ラウンドの内側のループ回数はそれぞれ \(n\)、\(n - 1\)、\(\dots\)、\(3\)、\(2\) となります。総和は \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\) です。
空間計算量は \(O(1)\)、インプレースソート：ポインタ \(i\) と \(j\) は定数サイズの追加領域しか使用しません。
不安定ソート：次の図のように、要素 nums[i] がそれと等しい要素の右側へ交換され、両者の相対的な順序が変わる可能性があります。

選択ソートの不安定な例

図 11-3 選択ソートの不安定な例

11.2 選択ソート¶

11.2.1 アルゴリズムの特徴¶

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