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11.3   バブルソート

バブルソート（bubble sort）は、隣接する要素を繰り返し比較して交換することで整列を行います。この過程が泡のように下から上へ浮かび上がることから、バブルソートと呼ばれます。

次の図に示すように、バブル処理は要素の交換操作によってシミュレートできます。配列の最も左の端から右へ走査し、隣接する要素の大小を順に比較して、「左要素 > 右要素」であれば両者を交換します。走査が終わると、最大の要素は配列の最も右端へ移動します。

要素の交換操作でバブル処理をシミュレート

bubble_operation_step2

bubble_operation_step3

bubble_operation_step4

bubble_operation_step5

bubble_operation_step6

bubble_operation_step7

図 11-4   要素の交換操作でバブル処理をシミュレート

11.3.1   アルゴリズムの流れ

配列の長さを \(n\) とすると、バブルソートの手順は次の図のとおりです。

  1. まず、\(n\) 個の要素に対して「バブル処理」を行い、配列中の最大要素を正しい位置へ交換します。
  2. 次に、残りの \(n - 1\) 個の要素に対して「バブル処理」を行い、2 番目に大きい要素を正しい位置へ交換します。
  3. このようにして、\(n - 1\) 回の「バブル処理」を終えると、大きいほうから \(n - 1\) 個の要素がすべて正しい位置へ交換されます。
  4. 残った 1 つの要素は必ず最小要素なので、並べ替える必要はなく、これで配列のソートが完了します。

バブルソートの流れ

図 11-5   バブルソートの流れ

コード例は次のとおりです。

bubble_sort.py
def bubble_sort(nums: list[int]):
    """バブルソート"""
    n = len(nums)
    # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
bubble_sort.cpp
/* バブルソート */
void bubbleSort(vector<int> &nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換する
                // ここでは std::swap() 関数を使用する
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
bubble_sort.java
/* バブルソート */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.cs
/* バブルソート */
void BubbleSort(int[] nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
bubble_sort.go
/* バブルソート */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}
bubble_sort.swift
/* バブルソート */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in 0 ..< i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums.swapAt(j, j + 1)
            }
        }
    }
}
bubble_sort.js
/* バブルソート */
function bubbleSort(nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.ts
/* バブルソート */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.dart
/* バブルソート */
void bubbleSort(List<int> nums) {
  // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // nums[j] と nums[j + 1] を交換
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
      }
    }
  }
}
bubble_sort.rs
/* バブルソート */
fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums.swap(j, j + 1);
            }
        }
    }
}
bubble_sort.c
/* バブルソート */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.kt
/* バブルソート */
fun bubbleSort(nums: IntArray) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (j in 0..<i) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                val temp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = temp
            }
        }
    }
}
bubble_sort.rb
### バブルソート ###
def bubble_sort(nums)
  n = nums.length
  # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
  for i in (n - 1).downto(1)
    # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
    for j in 0...i
      if nums[j] > nums[j + 1]
        # nums[j] と nums[j + 1] を交換
        nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
      end
    end
  end
end
コードの可視化

11.3.2   効率の最適化

ある回の「バブル処理」で交換操作が一度も行われなければ、配列はすでにソート済みであり、結果をそのまま返せることがわかります。したがって、この状況を検出するためのフラグ flag を追加し、発生した時点で直ちに返すようにできます。

最適化後も、バブルソートの最悪時間計算量と平均時間計算量は依然として \(O(n^2)\) です。ただし、入力配列が完全に整列済みであれば、最良時間計算量は \(O(n)\) に達します。

bubble_sort.py
def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
    """バブルソート（フラグ最適化）"""
    n = len(nums)
    # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        flag = False  # フラグを初期化する
        # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                flag = True  # 交換する要素を記録
        if not flag:
            break  # このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
bubble_sort.cpp
/* バブルソート（フラグ最適化） */
void bubbleSortWithFlag(vector<int> &nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換する
                // ここでは std::swap() 関数を使用する
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
                flag = true; // 交換する要素を記録
            }
        }
        if (!flag)
            break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
    }
}
bubble_sort.java
/* バブルソート（フラグ最適化） */
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        boolean flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 交換する要素を記録
            }
        }
        if (!flag)
            break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
    }
}
bubble_sort.cs
/* バブルソート（フラグ最適化） */
void BubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
                flag = true;  // 交換する要素を記録
            }
        }
        if (!flag) break;     // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
    }
}
bubble_sort.go
/* バブルソート（フラグ最適化） */
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        flag := false // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                flag = true // 交換する要素を記録
            }
        }
        if flag == false { // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
            break
        }
    }
}
bubble_sort.swift
/* バブルソート（フラグ最適化） */
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
        var flag = false // フラグを初期化する
        for j in 0 ..< i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums.swapAt(j, j + 1)
                flag = true // 交換する要素を記録
            }
        }
        if !flag { // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
            break
        }
    }
}
bubble_sort.js
/* バブルソート（フラグ最適化） */
function bubbleSortWithFlag(nums) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 交換する要素を記録
            }
        }
        if (!flag) break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
    }
}
bubble_sort.ts
/* バブルソート（フラグ最適化） */
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 交換する要素を記録
            }
        }
        if (!flag) break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
    }
}
bubble_sort.dart
/* バブルソート（フラグ最適化） */
void bubbleSortWithFlag(List<int> nums) {
  // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    bool flag = false; // フラグを初期化する
    // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // nums[j] と nums[j + 1] を交換
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
        flag = true; // 交換する要素を記録
      }
    }
    if (!flag) break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
  }
}
bubble_sort.rs
/* バブルソート（フラグ最適化） */
fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        let mut flag = false; // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                nums.swap(j, j + 1);
                flag = true; // 交換する要素を記録
            }
        }
        if !flag {
            break; // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
        };
    }
}
bubble_sort.c
/* バブルソート（フラグ最適化） */
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false;
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
}
bubble_sort.kt
/* バブルソート（フラグ最適化） */
fun bubbleSortWithFlag(nums: IntArray) {
    // 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
    for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
        var flag = false // フラグを初期化する
        // 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
        for (j in 0..<i) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // nums[j] と nums[j + 1] を交換
                val temp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = temp
                flag = true // 交換する要素を記録
            }
        }
        if (!flag) break // このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
    }
}
bubble_sort.rb
### バブルソート ###
def bubble_sort(nums)
  n = nums.length
  # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
  for i in (n - 1).downto(1)
    # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
    for j in 0...i
      if nums[j] > nums[j + 1]
        # nums[j] と nums[j + 1] を交換
        nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
      end
    end
  end
end

# ## バブルソート（フラグ最適化）###
def bubble_sort_with_flag(nums)
  n = nums.length
  # 外側のループ：未ソート区間は [0, i]
  for i in (n - 1).downto(1)
    flag = false # フラグを初期化する

    # 内側のループ：未ソート区間 [0, i] の最大要素をその区間の最右端へ交換
    for j in 0...i
      if nums[j] > nums[j + 1]
        # nums[j] と nums[j + 1] を交換
        nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
        flag = true # 交換する要素を記録
      end
    end

    break unless flag # このバブル処理で要素交換が一度もなければそのまま終了
  end
end
コードの可視化

11.3.3   アルゴリズムの特徴

  • 時間計算量は \(O(n^2)\)、適応的ソート：各回の「バブル処理」で走査する配列の長さは順に \(n - 1\)、\(n - 2\)、\(\dots\)、\(2\)、\(1\) であり、その総和は \((n - 1) n / 2\) です。flag による最適化を導入すると、最良時間計算量は \(O(n)\) に達します。
  • 空間計算量は \(O(1)\)、インプレースソート：ポインタ \(i\) と \(j\) は定数サイズの追加領域しか使用しません。
  • 安定ソート：「バブル処理」では等しい要素に出会っても交換しないためです。
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