11.2 選擇排序¶

選擇排序（selection sort）的工作原理非常簡單：開啟一個迴圈，每輪從未排序區間選擇最小的元素，將其放到已排序區間的末尾。

設陣列的長度為 \(n\) ，選擇排序的演算法流程如圖 11-2 所示。

初始狀態下，所有元素未排序，即未排序（索引）區間為 \([0, n-1]\) 。
選取區間 \([0, n-1]\) 中的最小元素，將其與索引 \(0\) 處的元素交換。完成後，陣列前 1 個元素已排序。
選取區間 \([1, n-1]\) 中的最小元素，將其與索引 \(1\) 處的元素交換。完成後，陣列前 2 個元素已排序。
以此類推。經過 \(n - 1\) 輪選擇與交換後，陣列前 \(n - 1\) 個元素已排序。
僅剩的一個元素必定是最大元素，無須排序，因此陣列排序完成。

圖 11-2 選擇排序步驟

在程式碼中，我們用 \(k\) 來記錄未排序區間內的最小元素：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

selection_sort.py

def selection_sort(nums: list[int]):
    """選擇排序"""
    n = len(nums)
    # 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for i in range(n - 1):
        # 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        k = i
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[j] < nums[k]:
                k = j  # 記錄最小元素的索引
        # 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

selection_sort.cpp

/* 選擇排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
    int n = nums.size();
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 記錄最小元素的索引
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        swap(nums[i], nums[k]);
    }
}

selection_sort.java

/* 選擇排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 記錄最小元素的索引
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}

selection_sort.cs

/* 選擇排序 */
void SelectionSort(int[] nums) {
    int n = nums.Length;
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 記錄最小元素的索引
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        (nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
    }
}

selection_sort.go

/* 選擇排序 */
func selectionSort(nums []int) {
    n := len(nums)
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for i := 0; i < n-1; i++ {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        k := i
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            if nums[j] < nums[k] {
                // 記錄最小元素的索引
                k = j
            }
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]

    }
}

selection_sort.swift

/* 選擇排序 */
func selectionSort(nums: inout [Int]) {
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for i in nums.indices.dropLast() {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        var k = i
        for j in nums.indices.dropFirst(i + 1) {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j // 記錄最小元素的索引
            }
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        nums.swapAt(i, k)
    }
}

selection_sort.js

/* 選擇排序 */
function selectionSort(nums) {
    let n = nums.length;
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 記錄最小元素的索引
            }
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}

selection_sort.ts

/* 選擇排序 */
function selectionSort(nums: number[]): void {
    let n = nums.length;
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        let k = i;
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k]) {
                k = j; // 記錄最小元素的索引
            }
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        [nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
    }
}

selection_sort.dart

/* 選擇排序 */
void selectionSort(List<int> nums) {
  int n = nums.length;
  // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
  for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
    // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
    int k = i;
    for (int j = i + 1; j < n; j++) {
      if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 記錄最小元素的索引
    }
    // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[k];
    nums[k] = temp;
  }
}

selection_sort.rs

/* 選擇排序 */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
    if nums.is_empty() {
        return;
    }
    let n = nums.len();
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for i in 0..n - 1 {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        let mut k = i;
        for j in i + 1..n {
            if nums[j] < nums[k] {
                k = j; // 記錄最小元素的索引
            }
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        nums.swap(i, k);
    }
}

selection_sort.c

/* 選擇排序 */
void selectionSort(int nums[], int n) {
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        int k = i;
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j; // 記錄最小元素的索引
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[k];
        nums[k] = temp;
    }
}

selection_sort.kt

/* 選擇排序 */
fun selectionSort(nums: IntArray) {
    val n = nums.size
    // 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
    for (i in 0..<n - 1) {
        var k = i
        // 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
        for (j in i + 1..<n) {
            if (nums[j] < nums[k])
                k = j // 記錄最小元素的索引
        }
        // 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
        val temp = nums[i]
        nums[i] = nums[k]
        nums[k] = temp
    }
}

selection_sort.rb

### 選擇排序 ###
def selection_sort(nums)
  n = nums.length
  # 外迴圈：未排序區間為 [i, n-1]
  for i in 0...(n - 1)
    # 內迴圈：找到未排序區間內的最小元素
    k = i
    for j in (i + 1)...n
      if nums[j] < nums[k]
        k = j # 記錄最小元素的索引
      end
    end
    # 將該最小元素與未排序區間的首個元素交換
    nums[i], nums[k] = nums[k], nums[i]
  end
end

selection_sort.zig

[class]{}-[func]{selectionSort}

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11.2.1 演算法特性¶

時間複雜度為 \(O(n^2)\)、非自適應排序：外迴圈共 \(n - 1\) 輪，第一輪的未排序區間長度為 \(n\) ，最後一輪的未排序區間長度為 \(2\) ，即各輪外迴圈分別包含 \(n\)、\(n - 1\)、\(\dots\)、\(3\)、\(2\) 輪內迴圈，求和為 \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\) 。
空間複雜度為 \(O(1)\)、原地排序：指標 \(i\) 和 \(j\) 使用常數大小的額外空間。
非穩定排序：如圖 11-3 所示，元素 nums[i] 有可能被交換至與其相等的元素的右邊，導致兩者的相對順序發生改變。

圖 11-3 選擇排序非穩定示例