11.2 选择排序¶
选择排序（selection sort）的工作原理非常简单：开启一个循环，每轮从未排序区间选择最小的元素，将其放到已排序区间的末尾。
设数组的长度为 \(n\) ，选择排序的算法流程如图 11-2 所示。
- 初始状态下，所有元素未排序，即未排序（索引）区间为 \([0, n-1]\) 。
- 选取区间 \([0, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(0\) 处的元素交换。完成后，数组前 1 个元素已排序。
- 选取区间 \([1, n-1]\) 中的最小元素，将其与索引 \(1\) 处的元素交换。完成后，数组前 2 个元素已排序。
- 以此类推。经过 \(n - 1\) 轮选择与交换后，数组前 \(n - 1\) 个元素已排序。
- 仅剩的一个元素必定是最大元素，无须排序，因此数组排序完成。
图 11-2 选择排序步骤
在代码中，我们用 \(k\) 来记录未排序区间内的最小元素：
selection_sort.cpp
/* 选择排序 */
void selectionSort(vector<int> &nums) {
int n = nums.size();
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
swap(nums[i], nums[k]);
}
}
selection_sort.java
/* 选择排序 */
void selectionSort(int[] nums) {
int n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}
selection_sort.cs
/* 选择排序 */
void SelectionSort(int[] nums) {
int n = nums.Length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
(nums[k], nums[i]) = (nums[i], nums[k]);
}
}
selection_sort.js
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums) {
let n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
let k = i;
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k]) {
k = j; // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
[nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
}
}
selection_sort.ts
/* 选择排序 */
function selectionSort(nums: number[]): void {
let n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (let i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
let k = i;
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k]) {
k = j; // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
[nums[i], nums[k]] = [nums[k], nums[i]];
}
}
selection_sort.dart
/* 选择排序 */
void selectionSort(List<int> nums) {
int n = nums.length;
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k]) k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}
selection_sort.rs
/* 选择排序 */
fn selection_sort(nums: &mut [i32]) {
if nums.is_empty() {
return;
}
let n = nums.len();
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for i in 0..n - 1 {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
let mut k = i;
for j in i + 1..n {
if nums[j] < nums[k] {
k = j; // 记录最小元素的索引
}
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
nums.swap(i, k);
}
}
selection_sort.c
/* 选择排序 */
void selectionSort(int nums[], int n) {
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
int k = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j; // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[k];
nums[k] = temp;
}
}
selection_sort.kt
/* 选择排序 */
fun selectionSort(nums: IntArray) {
val n = nums.size
// 外循环：未排序区间为 [i, n-1]
for (i in 0..<n - 1) {
var k = i
// 内循环：找到未排序区间内的最小元素
for (j in i + 1..<n) {
if (nums[j] < nums[k])
k = j // 记录最小元素的索引
}
// 将该最小元素与未排序区间的首个元素交换
val temp = nums[i]
nums[i] = nums[k]
nums[k] = temp
}
}
可视化运行
11.2.1 算法特性¶
- 时间复杂度为 \(O(n^2)\)、非自适应排序：外循环共 \(n - 1\) 轮，第一轮的未排序区间长度为 \(n\) ，最后一轮的未排序区间长度为 \(2\) ，即各轮外循环分别包含 \(n\)、\(n - 1\)、\(\dots\)、\(3\)、\(2\) 轮内循环，求和为 \(\frac{(n - 1)(n + 2)}{2}\) 。
- 空间复杂度为 \(O(1)\)、原地排序：指针 \(i\) 和 \(j\) 使用常数大小的额外空间。
- 非稳定排序：如图 11-3 所示，元素
nums[i]有可能被交换至与其相等的元素的右边，导致两者的相对顺序发生改变。
图 11-3 选择排序非稳定示例