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11.3   冒泡排序

冒泡排序（bubble sort）通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。

如图 11-4 所示，冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素 > 右元素”就交换二者。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

利用元素交换操作模拟冒泡

bubble_operation_step2

bubble_operation_step3

bubble_operation_step4

bubble_operation_step5

bubble_operation_step6

bubble_operation_step7

图 11-4   利用元素交换操作模拟冒泡

11.3.1   算法流程

设数组的长度为 \(n\) ，冒泡排序的步骤如图 11-5 所示。

  1. 首先，对 \(n\) 个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置。
  2. 接下来，对剩余 \(n - 1\) 个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。
  3. 以此类推，经过 \(n - 1\) 轮“冒泡”后，前 \(n - 1\) 大的元素都被交换至正确位置。
  4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。

冒泡排序流程

图 11-5   冒泡排序流程

示例代码如下：

bubble_sort.py
def bubble_sort(nums: list[int]):
    """冒泡排序"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
bubble_sort.cpp
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(vector<int> &nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
bubble_sort.java
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.cs
/* 冒泡排序 */
void BubbleSort(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
            }
        }
    }
}
bubble_sort.go
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums []int) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
            }
        }
    }
}
bubble_sort.swift
/* 冒泡排序 */
func bubbleSort(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in 0 ..< i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums.swapAt(j, j + 1)
            }
        }
    }
}
bubble_sort.js
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.ts
/* 冒泡排序 */
function bubbleSort(nums: number[]): void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.dart
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(List<int> nums) {
  // 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
      }
    }
  }
}
bubble_sort.rs
/* 冒泡排序 */
fn bubble_sort(nums: &mut [i32]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums.swap(j, j + 1);
            }
        }
    }
}
bubble_sort.c
/* 冒泡排序 */
void bubbleSort(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
bubble_sort.kt
/* 冒泡排序 */
fun bubbleSort(nums: IntArray) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (j in 0..<i) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                val temp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = temp
            }
        }
    }
}
bubble_sort.rb
### 冒泡排序 ###
def bubble_sort(nums)
  n = nums.length
  # 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for i in (n - 1).downto(1)
    # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for j in 0...i
      if nums[j] > nums[j + 1]
        # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
      end
    end
  end
end
bubble_sort.zig
// 冒泡排序
fn bubbleSort(nums: []i32) void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    var i: usize = nums.len - 1;
    while (i > 0) : (i -= 1) {
        var j: usize = 0;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        while (j < i) : (j += 1) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                var tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }
}
可视化运行

11.3.2   效率优化

我们发现，如果某轮“冒泡”中没有执行任何交换操作，说明数组已经完成排序，可直接返回结果。因此，可以增加一个标志位 flag 来监测这种情况，一旦出现就立即返回。

经过优化，冒泡排序的最差时间复杂度和平均时间复杂度仍为 \(O(n^2)\) ；但当输入数组完全有序时，可达到最佳时间复杂度 \(O(n)\) 。

bubble_sort.py
def bubble_sort_with_flag(nums: list[int]):
    """冒泡排序（标志优化）"""
    n = len(nums)
    # 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        flag = False  # 初始化标志位
        # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in range(i):
            if nums[j] > nums[j + 1]:
                # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
                flag = True  # 记录交换元素
        if not flag:
            break  # 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
bubble_sort.cpp
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(vector<int> &nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.size() - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                // 这里使用了 std::swap() 函数
                swap(nums[j], nums[j + 1]);
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag)
            break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
bubble_sort.java
/* 冒泡排序（标志优化） */
void bubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        boolean flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag)
            break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
bubble_sort.cs
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void BubbleSortWithFlag(int[] nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = nums.Length - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                (nums[j + 1], nums[j]) = (nums[j], nums[j + 1]);
                flag = true;  // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break;     // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
bubble_sort.go
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums []int) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i := len(nums) - 1; i > 0; i-- {
        flag := false // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j := 0; j < i; j++ {
            if nums[j] > nums[j+1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if flag == false { // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
            break
        }
    }
}
bubble_sort.swift
/* 冒泡排序（标志优化）*/
func bubbleSortWithFlag(nums: inout [Int]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in nums.indices.dropFirst().reversed() {
        var flag = false // 初始化标志位
        for j in 0 ..< i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums.swapAt(j, j + 1)
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if !flag { // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
            break
        }
    }
}
bubble_sort.js
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
bubble_sort.ts
/* 冒泡排序（标志优化）*/
function bubbleSortWithFlag(nums: number[]): void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (let i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
        let flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                let tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
bubble_sort.dart
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(List<int> nums) {
  // 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
    bool flag = false; // 初始化标志位
    // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[j] > nums[j + 1]) {
        // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        int tmp = nums[j];
        nums[j] = nums[j + 1];
        nums[j + 1] = tmp;
        flag = true; // 记录交换元素
      }
    }
    if (!flag) break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
  }
}
bubble_sort.rs
/* 冒泡排序（标志优化） */
fn bubble_sort_with_flag(nums: &mut [i32]) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for i in (1..nums.len()).rev() {
        let mut flag = false; // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for j in 0..i {
            if nums[j] > nums[j + 1] {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                nums.swap(j, j + 1);
                flag = true; // 记录交换元素
            }
        }
        if !flag {
            break; // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
        };
    }
}
bubble_sort.c
/* 冒泡排序（标志优化）*/
void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
        bool flag = false;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = temp;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag)
            break;
    }
}
bubble_sort.kt
/* 冒泡排序（标志优化） */
fun bubbleSortWithFlag(nums: IntArray) {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    for (i in nums.size - 1 downTo 1) {
        var flag = false // 初始化标志位
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        for (j in 0..<i) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                val temp = nums[j]
                nums[j] = nums[j + 1]
                nums[j + 1] = temp
                flag = true // 记录交换元素
            }
        }
        if (!flag) break // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
bubble_sort.rb
### 冒泡排序（标志优化）###
def bubble_sort_with_flag(nums)
  n = nums.length
  # 外循环：未排序区间为 [0, i]
  for i in (n - 1).downto(1)
    flag = false # 初始化标志位

    # 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
    for j in 0...i
      if nums[j] > nums[j + 1]
        # 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
        nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]
        flag = true # 记录交换元素
      end
    end

    break unless flag # 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
  end
end
bubble_sort.zig
// 冒泡排序（标志优化）
fn bubbleSortWithFlag(nums: []i32) void {
    // 外循环：未排序区间为 [0, i]
    var i: usize = nums.len - 1;
    while (i > 0) : (i -= 1) {
        var flag = false;   // 初始化标志位
        var j: usize = 0;
        // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
        while (j < i) : (j += 1) {
            if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                // 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]
                var tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
                flag = true;
            }
        }
        if (!flag) break;   // 此轮“冒泡”未交换任何元素，直接跳出
    }
}
可视化运行

11.3.3   算法特性

  • 时间复杂度为 \(O(n^2)\)、自适应排序：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为 \(n - 1\)、\(n - 2\)、\(\dots\)、\(2\)、\(1\) ，总和为 \((n - 1) n / 2\) 。在引入 flag 优化后，最佳时间复杂度可达到 \(O(n)\) 。
  • 空间复杂度为 \(O(1)\)、原地排序：指针 \(i\) 和 \(j\) 使用常数大小的额外空间。
  • 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。
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