5.1 堆疊¶

堆疊（stack）是一種遵循先入後出邏輯的線性資料結構。

我們可以將堆疊類比為桌面上的一疊盤子，如果想取出底部的盤子，則需要先將上面的盤子依次移走。我們將盤子替換為各種型別的元素（如整數、字元、物件等），就得到了堆疊這種資料結構。

如圖 5-1 所示，我們把堆積疊元素的頂部稱為“堆疊頂”，底部稱為“堆疊底”。將把元素新增到堆疊頂的操作叫作“入堆疊”，刪除堆疊頂元素的操作叫作“出堆疊”。

圖 5-1 堆疊的先入後出規則

5.1.1 堆疊的常用操作¶

堆疊的常用操作如表 5-1 所示，具體的方法名需要根據所使用的程式語言來確定。在此，我們以常見的 push()、pop()、peek() 命名為例。

表 5-1 堆疊的操作效率

方法	描述	時間複雜度
`push()`	元素入堆疊（新增至堆疊頂）	\(O(1)\)
`pop()`	堆疊頂元素出堆疊	\(O(1)\)
`peek()`	訪問堆疊頂元素	\(O(1)\)

通常情況下，我們可以直接使用程式語言內建的堆疊類別。然而，某些語言可能沒有專門提供堆疊類別，這時我們可以將該語言的“陣列”或“鏈結串列”當作堆疊來使用，並在程式邏輯上忽略與堆疊無關的操作。

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

stack.py

# 初始化堆疊
# Python 沒有內建的堆疊類別，可以把 list 當作堆疊來使用
stack: list[int] = []

# 元素入堆疊
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

# 訪問堆疊頂元素
peek: int = stack[-1]

# 元素出堆疊
pop: int = stack.pop()

# 獲取堆疊的長度
size: int = len(stack)

# 判斷是否為空
is_empty: bool = len(stack) == 0

stack.cpp

/* 初始化堆疊 */
stack<int> stack;

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int top = stack.top();

/* 元素出堆疊 */
stack.pop(); // 無返回值

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.size();

/* 判斷是否為空 */
bool empty = stack.empty();

stack.java

/* 初始化堆疊 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.peek();

/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.size();

/* 判斷是否為空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

stack.cs

/* 初始化堆疊 */
Stack<int> stack = new();

/* 元素入堆疊 */
stack.Push(1);
stack.Push(3);
stack.Push(2);
stack.Push(5);
stack.Push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.Peek();

/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.Pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.Count;

/* 判斷是否為空 */
bool isEmpty = stack.Count == 0;

stack_test.go

/* 初始化堆疊 */
// 在 Go 中，推薦將 Slice 當作堆疊來使用
var stack []int

/* 元素入堆疊 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)

/* 訪問堆疊頂元素 */
peek := stack[len(stack)-1]

/* 元素出堆疊 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]

/* 獲取堆疊的長度 */
size := len(stack)

/* 判斷是否為空 */
isEmpty := len(stack) == 0

stack.swift

/* 初始化堆疊 */
// Swift 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
var stack: [Int] = []

/* 元素入堆疊 */
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)

/* 訪問堆疊頂元素 */
let peek = stack.last!

/* 元素出堆疊 */
let pop = stack.removeLast()

/* 獲取堆疊的長度 */
let size = stack.count

/* 判斷是否為空 */
let isEmpty = stack.isEmpty

stack.js

/* 初始化堆疊 */
// JavaScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
const stack = [];

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
const peek = stack[stack.length-1];

/* 元素出堆疊 */
const pop = stack.pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
const size = stack.length;

/* 判斷是否為空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.ts

/* 初始化堆疊 */
// TypeScript 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
const stack: number[] = [];

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
const peek = stack[stack.length - 1];

/* 元素出堆疊 */
const pop = stack.pop();

/* 獲取堆疊的長度 */
const size = stack.length;

/* 判斷是否為空 */
const is_empty = stack.length === 0;

stack.dart

/* 初始化堆疊 */
// Dart 沒有內建的堆疊類別，可以把 List 當作堆疊來使用
List<int> stack = [];

/* 元素入堆疊 */
stack.add(1);
stack.add(3);
stack.add(2);
stack.add(5);
stack.add(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek = stack.last;

/* 元素出堆疊 */
int pop = stack.removeLast();

/* 獲取堆疊的長度 */
int size = stack.length;

/* 判斷是否為空 */
bool isEmpty = stack.isEmpty;

stack.rs

/* 初始化堆疊 */
// 把 Vec 當作堆疊來使用
let mut stack: Vec<i32> = Vec::new();

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);

/* 訪問堆疊頂元素 */
let top = stack.last().unwrap();

/* 元素出堆疊 */
let pop = stack.pop().unwrap();

/* 獲取堆疊的長度 */
let size = stack.len();

/* 判斷是否為空 */
let is_empty = stack.is_empty();

stack.c

// C 未提供內建堆疊

stack.kt

/* 初始化堆疊 */
val stack = Stack<Int>()

/* 元素入堆疊 */
stack.push(1)
stack.push(3)
stack.push(2)
stack.push(5)
stack.push(4)

/* 訪問堆疊頂元素 */
val peek = stack.peek()

/* 元素出堆疊 */
val pop = stack.pop()

/* 獲取堆疊的長度 */
val size = stack.size

/* 判斷是否為空 */
val isEmpty = stack.isEmpty()

stack.rb

# 初始化堆疊
# Ruby 沒有內建的堆疊類別，可以把 Array 當作堆疊來使用
stack = []

# 元素入堆疊
stack << 1
stack << 3
stack << 2
stack << 5
stack << 4

# 訪問堆疊頂元素
peek = stack.last

# 元素出堆疊
pop = stack.pop

# 獲取堆疊的長度
size = stack.length

# 判斷是否為空
is_empty = stack.empty?

stack.zig

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5.1.2 堆疊的實現¶

為了深入瞭解堆疊的執行機制，我們來嘗試自己實現一個堆疊類別。

堆疊遵循先入後出的原則，因此我們只能在堆疊頂新增或刪除元素。然而，陣列和鏈結串列都可以在任意位置新增和刪除元素，因此堆疊可以視為一種受限制的陣列或鏈結串列。換句話說，我們可以“遮蔽”陣列或鏈結串列的部分無關操作，使其對外表現的邏輯符合堆疊的特性。

1. 基於鏈結串列的實現¶

使用鏈結串列實現堆疊時，我們可以將鏈結串列的頭節點視為堆疊頂，尾節點視為堆疊底。

如圖 5-2 所示，對於入堆疊操作，我們只需將元素插入鏈結串列頭部，這種節點插入方法被稱為“頭插法”。而對於出堆疊操作，只需將頭節點從鏈結串列中刪除即可。

LinkedListStackpush()pop()

圖 5-2 基於鏈結串列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作

以下是基於鏈結串列實現堆疊的示例程式碼：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

linkedlist_stack.py

class LinkedListStack:
    """基於鏈結串列實現的堆疊"""

    def __init__(self):
        """建構子"""
        self._peek: ListNode | None = None
        self._size: int = 0

    def size(self) -> int:
        """獲取堆疊的長度"""
        return self._size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判斷堆疊是否為空"""
        return self._size == 0

    def push(self, val: int):
        """入堆疊"""
        node = ListNode(val)
        node.next = self._peek
        self._peek = node
        self._size += 1

    def pop(self) -> int:
        """出堆疊"""
        num = self.peek()
        self._peek = self._peek.next
        self._size -= 1
        return num

    def peek(self) -> int:
        """訪問堆疊頂元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("堆疊為空")
        return self._peek.val

    def to_list(self) -> list[int]:
        """轉化為串列用於列印"""
        arr = []
        node = self._peek
        while node:
            arr.append(node.val)
            node = node.next
        arr.reverse()
        return arr

linkedlist_stack.cpp

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
  private:
    ListNode *stackTop; // 將頭節點作為堆疊頂
    int stkSize;        // 堆疊的長度

  public:
    LinkedListStack() {
        stackTop = nullptr;
        stkSize = 0;
    }

    ~LinkedListStack() {
        // 走訪鏈結串列刪除節點，釋放記憶體
        freeMemoryLinkedList(stackTop);
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    bool isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    void push(int num) {
        ListNode *node = new ListNode(num);
        node->next = stackTop;
        stackTop = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出堆疊 */
    int pop() {
        int num = top();
        ListNode *tmp = stackTop;
        stackTop = stackTop->next;
        // 釋放記憶體
        delete tmp;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("堆疊為空");
        return stackTop->val;
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    vector<int> toVector() {
        ListNode *node = stackTop;
        vector<int> res(size());
        for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node->val;
            node = node->next;
        }
        return res;
    }
};

linkedlist_stack.java

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
    private ListNode stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
    private int stkSize = 0; // 堆疊的長度

    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    public int size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    public void push(int num) {
        ListNode node = new ListNode(num);
        node.next = stackPeek;
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出堆疊 */
    public int pop() {
        int num = peek();
        stackPeek = stackPeek.next;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stackPeek.val;
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    public int[] toArray() {
        ListNode node = stackPeek;
        int[] res = new int[size()];
        for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.cs

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
    ListNode? stackPeek;  // 將頭節點作為堆疊頂
    int stkSize = 0;   // 堆疊的長度

    public LinkedListStack() {
        stackPeek = null;
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    public int Size() {
        return stkSize;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    public bool IsEmpty() {
        return Size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    public void Push(int num) {
        ListNode node = new(num) {
            next = stackPeek
        };
        stackPeek = node;
        stkSize++;
    }

    /* 出堆疊 */
    public int Pop() {
        int num = Peek();
        stackPeek = stackPeek!.next;
        stkSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    public int Peek() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        return stackPeek!.val;
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    public int[] ToArray() {
        if (stackPeek == null)
            return [];

        ListNode? node = stackPeek;
        int[] res = new int[Size()];
        for (int i = res.Length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node!.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.go

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
type linkedListStack struct {
    // 使用內建包 list 來實現堆疊
    data *list.List
}

/* 初始化堆疊 */
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
    return &linkedListStack{
        data: list.New(),
    }
}

/* 入堆疊 */
func (s *linkedListStack) push(value int) {
    s.data.PushBack(value)
}

/* 出堆疊 */
func (s *linkedListStack) pop() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}

/* 訪問堆疊頂元素 */
func (s *linkedListStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}

/* 獲取堆疊的長度 */
func (s *linkedListStack) size() int {
    return s.data.Len()
}

/* 判斷堆疊是否為空 */
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}

/* 獲取 List 用於列印 */
func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
    return s.data
}

linkedlist_stack.swift

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
    private var _peek: ListNode? // 將頭節點作為堆疊頂
    private var _size: Int // 堆疊的長度

    init() {
        _size = 0
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    func size() -> Int {
        _size
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        size() == 0
    }

    /* 入堆疊 */
    func push(num: Int) {
        let node = ListNode(x: num)
        node.next = _peek
        _peek = node
        _size += 1
    }

    /* 出堆疊 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        let num = peek()
        _peek = _peek?.next
        _size -= 1
        return num
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("堆疊為空")
        }
        return _peek!.val
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    func toArray() -> [Int] {
        var node = _peek
        var res = Array(repeating: 0, count: size())
        for i in res.indices.reversed() {
            res[i] = node!.val
            node = node?.next
        }
        return res
    }
}

linkedlist_stack.js

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
    #stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
    #stkSize = 0; // 堆疊的長度

    constructor() {
        this.#stackPeek = null;
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    get size() {
        return this.#stkSize;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    isEmpty() {
        return this.size === 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    push(num) {
        const node = new ListNode(num);
        node.next = this.#stackPeek;
        this.#stackPeek = node;
        this.#stkSize++;
    }

    /* 出堆疊 */
    pop() {
        const num = this.peek();
        this.#stackPeek = this.#stackPeek.next;
        this.#stkSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    peek() {
        if (!this.#stackPeek) throw new Error('堆疊為空');
        return this.#stackPeek.val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    toArray() {
        let node = this.#stackPeek;
        const res = new Array(this.size);
        for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node.val;
            node = node.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.ts

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
    private stackPeek: ListNode | null; // 將頭節點作為堆疊頂
    private stkSize: number = 0; // 堆疊的長度

    constructor() {
        this.stackPeek = null;
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    get size(): number {
        return this.stkSize;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.size === 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    push(num: number): void {
        const node = new ListNode(num);
        node.next = this.stackPeek;
        this.stackPeek = node;
        this.stkSize++;
    }

    /* 出堆疊 */
    pop(): number {
        const num = this.peek();
        if (!this.stackPeek) throw new Error('堆疊為空');
        this.stackPeek = this.stackPeek.next;
        this.stkSize--;
        return num;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    peek(): number {
        if (!this.stackPeek) throw new Error('堆疊為空');
        return this.stackPeek.val;
    }

    /* 將鏈結串列轉化為 Array 並返回 */
    toArray(): number[] {
        let node = this.stackPeek;
        const res = new Array<number>(this.size);
        for (let i = res.length - 1; i >= 0; i--) {
            res[i] = node!.val;
            node = node!.next;
        }
        return res;
    }
}

linkedlist_stack.dart

/* 基於鏈結串列類別實現的堆疊 */
class LinkedListStack {
  ListNode? _stackPeek; // 將頭節點作為堆疊頂
  int _stkSize = 0; // 堆疊的長度

  LinkedListStack() {
    _stackPeek = null;
  }

  /* 獲取堆疊的長度 */
  int size() {
    return _stkSize;
  }

  /* 判斷堆疊是否為空 */
  bool isEmpty() {
    return _stkSize == 0;
  }

  /* 入堆疊 */
  void push(int _num) {
    final ListNode node = ListNode(_num);
    node.next = _stackPeek;
    _stackPeek = node;
    _stkSize++;
  }

  /* 出堆疊 */
  int pop() {
    final int _num = peek();
    _stackPeek = _stackPeek!.next;
    _stkSize--;
    return _num;
  }

  /* 訪問堆疊頂元素 */
  int peek() {
    if (_stackPeek == null) {
      throw Exception("堆疊為空");
    }
    return _stackPeek!.val;
  }

  /* 將鏈結串列轉化為 List 並返回 */
  List<int> toList() {
    ListNode? node = _stackPeek;
    List<int> list = [];
    while (node != null) {
      list.add(node.val);
      node = node.next;
    }
    list = list.reversed.toList();
    return list;
  }
}

linkedlist_stack.rs

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
#[allow(dead_code)]
pub struct LinkedListStack<T> {
    stack_peek: Option<Rc<RefCell<ListNode<T>>>>, // 將頭節點作為堆疊頂
    stk_size: usize,                              // 堆疊的長度
}

impl<T: Copy> LinkedListStack<T> {
    pub fn new() -> Self {
        Self {
            stack_peek: None,
            stk_size: 0,
        }
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    pub fn size(&self) -> usize {
        return self.stk_size;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    pub fn is_empty(&self) -> bool {
        return self.size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    pub fn push(&mut self, num: T) {
        let node = ListNode::new(num);
        node.borrow_mut().next = self.stack_peek.take();
        self.stack_peek = Some(node);
        self.stk_size += 1;
    }

    /* 出堆疊 */
    pub fn pop(&mut self) -> Option<T> {
        self.stack_peek.take().map(|old_head| {
            match old_head.borrow_mut().next.take() {
                Some(new_head) => {
                    self.stack_peek = Some(new_head);
                }
                None => {
                    self.stack_peek = None;
                }
            }
            self.stk_size -= 1;
            Rc::try_unwrap(old_head).ok().unwrap().into_inner().val
        })
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    pub fn peek(&self) -> Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>> {
        self.stack_peek.as_ref()
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    pub fn to_array(&self, head: Option<&Rc<RefCell<ListNode<T>>>>) -> Vec<T> {
        if let Some(node) = head {
            let mut nums = self.to_array(node.borrow().next.as_ref());
            nums.push(node.borrow().val);
            return nums;
        }
        return Vec::new();
    }
}

linkedlist_stack.c

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
typedef struct {
    ListNode *top; // 將頭節點作為堆疊頂
    int size;      // 堆疊的長度
} LinkedListStack;

/* 建構子 */
LinkedListStack *newLinkedListStack() {
    LinkedListStack *s = malloc(sizeof(LinkedListStack));
    s->top = NULL;
    s->size = 0;
    return s;
}

/* 析構函式 */
void delLinkedListStack(LinkedListStack *s) {
    while (s->top) {
        ListNode *n = s->top->next;
        free(s->top);
        s->top = n;
    }
    free(s);
}

/* 獲取堆疊的長度 */
int size(LinkedListStack *s) {
    return s->size;
}

/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty(LinkedListStack *s) {
    return size(s) == 0;
}

/* 入堆疊 */
void push(LinkedListStack *s, int num) {
    ListNode *node = (ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));
    node->next = s->top; // 更新新加節點指標域
    node->val = num;     // 更新新加節點資料域
    s->top = node;       // 更新堆疊頂
    s->size++;           // 更新堆疊大小
}

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek(LinkedListStack *s) {
    if (s->size == 0) {
        printf("堆疊為空\n");
        return INT_MAX;
    }
    return s->top->val;
}

/* 出堆疊 */
int pop(LinkedListStack *s) {
    int val = peek(s);
    ListNode *tmp = s->top;
    s->top = s->top->next;
    // 釋放記憶體
    free(tmp);
    s->size--;
    return val;
}

linkedlist_stack.kt

/* 基於鏈結串列實現的堆疊 */
class LinkedListStack(
    private var stackPeek: ListNode? = null, // 將頭節點作為堆疊頂
    private var stkSize: Int = 0 // 堆疊的長度
) {

    /* 獲取堆疊的長度 */
    fun size(): Int {
        return stkSize
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    fun isEmpty(): Boolean {
        return size() == 0
    }

    /* 入堆疊 */
    fun push(num: Int) {
        val node = ListNode(num)
        node.next = stackPeek
        stackPeek = node
        stkSize++
    }

    /* 出堆疊 */
    fun pop(): Int? {
        val num = peek()
        stackPeek = stackPeek?.next
        stkSize--
        return num
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    fun peek(): Int? {
        if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
        return stackPeek?._val
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    fun toArray(): IntArray {
        var node = stackPeek
        val res = IntArray(size())
        for (i in res.size - 1 downTo 0) {
            res[i] = node?._val!!
            node = node.next
        }
        return res
    }
}

linkedlist_stack.rb

### 基於鏈結串列實現的堆疊 ###
class LinkedListStack
  attr_reader :size

  ### 建構子 ###
  def initialize
    @size = 0
  end

  ### 判斷堆疊是否為空 ###
  def is_empty?
    @peek.nil?
  end

  ### 入堆疊 ###
  def push(val)
    node = ListNode.new(val)
    node.next = @peek
    @peek = node
    @size += 1
  end

  ### 出堆疊 ###
  def pop
    num = peek
    @peek = @peek.next
    @size -= 1
    num
  end

  ### 訪問堆疊頂元素 ###
  def peek
    raise IndexError, '堆疊為空' if is_empty?

    @peek.val
  end

  ### 將鏈結串列轉化為 Array 並反回 ###
  def to_array
    arr = []
    node = @peek
    while node
      arr << node.val
      node = node.next
    end
    arr.reverse
  end
end

linkedlist_stack.zig

// 基於鏈結串列實現的堆疊
fn LinkedListStack(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        stack_top: ?*inc.ListNode(T) = null,             // 將頭節點作為堆疊頂
        stk_size: usize = 0,                             // 堆疊的長度
        mem_arena: ?std.heap.ArenaAllocator = null,
        mem_allocator: std.mem.Allocator = undefined,    // 記憶體分配器

        // 建構子（分配記憶體+初始化堆疊）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) !void {
            if (self.mem_arena == null) {
                self.mem_arena = std.heap.ArenaAllocator.init(allocator);
                self.mem_allocator = self.mem_arena.?.allocator();
            }
            self.stack_top = null;
            self.stk_size = 0;
        }

        // 析構函式（釋放記憶體）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.mem_arena == null) return;
            self.mem_arena.?.deinit();
        }

        // 獲取堆疊的長度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.stk_size;
        }

        // 判斷堆疊是否為空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 訪問堆疊頂元素
        pub fn peek(self: *Self) T {
            if (self.size() == 0) @panic("堆疊為空");
            return self.stack_top.?.val;
        }  

        // 入堆疊
        pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
            var node = try self.mem_allocator.create(inc.ListNode(T));
            node.init(num);
            node.next = self.stack_top;
            self.stack_top = node;
            self.stk_size += 1;
        } 

        // 出堆疊
        pub fn pop(self: *Self) T {
            var num = self.peek();
            self.stack_top = self.stack_top.?.next;
            self.stk_size -= 1;
            return num;
        } 

        // 將堆疊轉換為陣列
        pub fn toArray(self: *Self) ![]T {
            var node = self.stack_top;
            var res = try self.mem_allocator.alloc(T, self.size());
            @memset(res, @as(T, 0));
            var i: usize = 0;
            while (i < res.len) : (i += 1) {
                res[res.len - i - 1] = node.?.val;
                node = node.?.next;
            }
            return res;
        }
    };
}

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2. 基於陣列的實現¶

使用陣列實現堆疊時，我們可以將陣列的尾部作為堆疊頂。如圖 5-3 所示，入堆疊與出堆疊操作分別對應在陣列尾部新增元素與刪除元素，時間複雜度都為 \(O(1)\) 。

ArrayStackpush()pop()

圖 5-3 基於陣列實現堆疊的入堆疊出堆疊操作

由於入堆疊的元素可能會源源不斷地增加，因此我們可以使用動態陣列，這樣就無須自行處理陣列擴容問題。以下為示例程式碼：

PythonC++JavaC#GoSwiftJSTSDartRustCKotlinRubyZig

array_stack.py

class ArrayStack:
    """基於陣列實現的堆疊"""

    def __init__(self):
        """建構子"""
        self._stack: list[int] = []

    def size(self) -> int:
        """獲取堆疊的長度"""
        return len(self._stack)

    def is_empty(self) -> bool:
        """判斷堆疊是否為空"""
        return self.size() == 0

    def push(self, item: int):
        """入堆疊"""
        self._stack.append(item)

    def pop(self) -> int:
        """出堆疊"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("堆疊為空")
        return self._stack.pop()

    def peek(self) -> int:
        """訪問堆疊頂元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("堆疊為空")
        return self._stack[-1]

    def to_list(self) -> list[int]:
        """返回串列用於列印"""
        return self._stack

array_stack.cpp

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
  private:
    vector<int> stack;

  public:
    /* 獲取堆疊的長度 */
    int size() {
        return stack.size();
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    bool isEmpty() {
        return stack.size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    void push(int num) {
        stack.push_back(num);
    }

    /* 出堆疊 */
    int pop() {
        int num = top();
        stack.pop_back();
        return num;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    int top() {
        if (isEmpty())
            throw out_of_range("堆疊為空");
        return stack.back();
    }

    /* 返回 Vector */
    vector<int> toVector() {
        return stack;
    }
};

array_stack.java

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
    private ArrayList<Integer> stack;

    public ArrayStack() {
        // 初始化串列（動態陣列）
        stack = new ArrayList<>();
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    public int size() {
        return stack.size();
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    public boolean isEmpty() {
        return size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    public void push(int num) {
        stack.add(num);
    }

    /* 出堆疊 */
    public int pop() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stack.remove(size() - 1);
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    public int peek() {
        if (isEmpty())
            throw new IndexOutOfBoundsException();
        return stack.get(size() - 1);
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    public Object[] toArray() {
        return stack.toArray();
    }
}

array_stack.cs

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
    List<int> stack;
    public ArrayStack() {
        // 初始化串列（動態陣列）
        stack = [];
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    public int Size() {
        return stack.Count;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    public bool IsEmpty() {
        return Size() == 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    public void Push(int num) {
        stack.Add(num);
    }

    /* 出堆疊 */
    public int Pop() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        var val = Peek();
        stack.RemoveAt(Size() - 1);
        return val;
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    public int Peek() {
        if (IsEmpty())
            throw new Exception();
        return stack[Size() - 1];
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    public int[] ToArray() {
        return [.. stack];
    }
}

array_stack.go

/* 基於陣列實現的堆疊 */
type arrayStack struct {
    data []int // 資料
}

/* 初始化堆疊 */
func newArrayStack() *arrayStack {
    return &arrayStack{
        // 設定堆疊的長度為 0，容量為 16
        data: make([]int, 0, 16),
    }
}

/* 堆疊的長度 */
func (s *arrayStack) size() int {
    return len(s.data)
}

/* 堆疊是否為空 */
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
    return s.size() == 0
}

/* 入堆疊 */
func (s *arrayStack) push(v int) {
    // 切片會自動擴容
    s.data = append(s.data, v)
}

/* 出堆疊 */
func (s *arrayStack) pop() any {
    val := s.peek()
    s.data = s.data[:len(s.data)-1]
    return val
}

/* 獲取堆疊頂元素 */
func (s *arrayStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.data[len(s.data)-1]
    return val
}

/* 獲取 Slice 用於列印 */
func (s *arrayStack) toSlice() []int {
    return s.data
}

array_stack.swift

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
    private var stack: [Int]

    init() {
        // 初始化串列（動態陣列）
        stack = []
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    func size() -> Int {
        stack.count
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    func isEmpty() -> Bool {
        stack.isEmpty
    }

    /* 入堆疊 */
    func push(num: Int) {
        stack.append(num)
    }

    /* 出堆疊 */
    @discardableResult
    func pop() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("堆疊為空")
        }
        return stack.removeLast()
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    func peek() -> Int {
        if isEmpty() {
            fatalError("堆疊為空")
        }
        return stack.last!
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    func toArray() -> [Int] {
        stack
    }
}

array_stack.js

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
    #stack;
    constructor() {
        this.#stack = [];
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    get size() {
        return this.#stack.length;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    isEmpty() {
        return this.#stack.length === 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    push(num) {
        this.#stack.push(num);
    }

    /* 出堆疊 */
    pop() {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
        return this.#stack.pop();
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    top() {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
        return this.#stack[this.#stack.length - 1];
    }

    /* 返回 Array */
    toArray() {
        return this.#stack;
    }
}

array_stack.ts

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
    private stack: number[];
    constructor() {
        this.stack = [];
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    get size(): number {
        return this.stack.length;
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    isEmpty(): boolean {
        return this.stack.length === 0;
    }

    /* 入堆疊 */
    push(num: number): void {
        this.stack.push(num);
    }

    /* 出堆疊 */
    pop(): number | undefined {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
        return this.stack.pop();
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    top(): number | undefined {
        if (this.isEmpty()) throw new Error('堆疊為空');
        return this.stack[this.stack.length - 1];
    }

    /* 返回 Array */
    toArray() {
        return this.stack;
    }
}

array_stack.dart

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
  late List<int> _stack;
  ArrayStack() {
    _stack = [];
  }

  /* 獲取堆疊的長度 */
  int size() {
    return _stack.length;
  }

  /* 判斷堆疊是否為空 */
  bool isEmpty() {
    return _stack.isEmpty;
  }

  /* 入堆疊 */
  void push(int _num) {
    _stack.add(_num);
  }

  /* 出堆疊 */
  int pop() {
    if (isEmpty()) {
      throw Exception("堆疊為空");
    }
    return _stack.removeLast();
  }

  /* 訪問堆疊頂元素 */
  int peek() {
    if (isEmpty()) {
      throw Exception("堆疊為空");
    }
    return _stack.last;
  }

  /* 將堆疊轉化為 Array 並返回 */
  List<int> toArray() => _stack;
}

array_stack.rs

/* 基於陣列實現的堆疊 */
struct ArrayStack<T> {
    stack: Vec<T>,
}

impl<T> ArrayStack<T> {
    /* 初始化堆疊 */
    fn new() -> ArrayStack<T> {
        ArrayStack::<T> {
            stack: Vec::<T>::new(),
        }
    }

    /* 獲取堆疊的長度 */
    fn size(&self) -> usize {
        self.stack.len()
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    fn is_empty(&self) -> bool {
        self.size() == 0
    }

    /* 入堆疊 */
    fn push(&mut self, num: T) {
        self.stack.push(num);
    }

    /* 出堆疊 */
    fn pop(&mut self) -> Option<T> {
        self.stack.pop()
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    fn peek(&self) -> Option<&T> {
        if self.is_empty() {
            panic!("堆疊為空")
        };
        self.stack.last()
    }

    /* 返回 &Vec */
    fn to_array(&self) -> &Vec<T> {
        &self.stack
    }
}

array_stack.c

/* 基於陣列實現的堆疊 */
typedef struct {
    int *data;
    int size;
} ArrayStack;

/* 建構子 */
ArrayStack *newArrayStack() {
    ArrayStack *stack = malloc(sizeof(ArrayStack));
    // 初始化一個大容量，避免擴容
    stack->data = malloc(sizeof(int) * MAX_SIZE);
    stack->size = 0;
    return stack;
}

/* 析構函式 */
void delArrayStack(ArrayStack *stack) {
    free(stack->data);
    free(stack);
}

/* 獲取堆疊的長度 */
int size(ArrayStack *stack) {
    return stack->size;
}

/* 判斷堆疊是否為空 */
bool isEmpty(ArrayStack *stack) {
    return stack->size == 0;
}

/* 入堆疊 */
void push(ArrayStack *stack, int num) {
    if (stack->size == MAX_SIZE) {
        printf("堆疊已滿\n");
        return;
    }
    stack->data[stack->size] = num;
    stack->size++;
}

/* 訪問堆疊頂元素 */
int peek(ArrayStack *stack) {
    if (stack->size == 0) {
        printf("堆疊為空\n");
        return INT_MAX;
    }
    return stack->data[stack->size - 1];
}

/* 出堆疊 */
int pop(ArrayStack *stack) {
    int val = peek(stack);
    stack->size--;
    return val;
}

array_stack.kt

/* 基於陣列實現的堆疊 */
class ArrayStack {
    // 初始化串列（動態陣列）
    private val stack = mutableListOf<Int>()

    /* 獲取堆疊的長度 */
    fun size(): Int {
        return stack.size
    }

    /* 判斷堆疊是否為空 */
    fun isEmpty(): Boolean {
        return size() == 0
    }

    /* 入堆疊 */
    fun push(num: Int) {
        stack.add(num)
    }

    /* 出堆疊 */
    fun pop(): Int {
        if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
        return stack.removeAt(size() - 1)
    }

    /* 訪問堆疊頂元素 */
    fun peek(): Int {
        if (isEmpty()) throw IndexOutOfBoundsException()
        return stack[size() - 1]
    }

    /* 將 List 轉化為 Array 並返回 */
    fun toArray(): Array<Any> {
        return stack.toTypedArray()
    }
}

array_stack.rb

### 基於陣列實現的堆疊 ###
class ArrayStack
  ### 建構子 ###
  def initialize
    @stack = []
  end

  ### 獲取堆疊的長度 ###
  def size
    @stack.length
  end

  ### 判斷堆疊是否為空 ###
  def is_empty?
    @stack.empty?
  end

  ### 入堆疊 ###
  def push(item)
    @stack << item
  end

  ### 出堆疊 ###
  def pop
    raise IndexError, '堆疊為空' if is_empty?

    @stack.pop
  end

  ### 訪問堆疊頂元素 ###
  def peek
    raise IndexError, '堆疊為空' if is_empty?

    @stack.last
  end

  ### 返回串列用於列印 ###
  def to_array
    @stack
  end
end

array_stack.zig

// 基於陣列實現的堆疊
fn ArrayStack(comptime T: type) type {
    return struct {
        const Self = @This();

        stack: ?std.ArrayList(T) = null,     

        // 建構子（分配記憶體+初始化堆疊）
        pub fn init(self: *Self, allocator: std.mem.Allocator) void {
            if (self.stack == null) {
                self.stack = std.ArrayList(T).init(allocator);
            }
        }

        // 析構方法（釋放記憶體）
        pub fn deinit(self: *Self) void {
            if (self.stack == null) return;
            self.stack.?.deinit();
        }

        // 獲取堆疊的長度
        pub fn size(self: *Self) usize {
            return self.stack.?.items.len;
        }

        // 判斷堆疊是否為空
        pub fn isEmpty(self: *Self) bool {
            return self.size() == 0;
        }

        // 訪問堆疊頂元素
        pub fn peek(self: *Self) T {
            if (self.isEmpty()) @panic("堆疊為空");
            return self.stack.?.items[self.size() - 1];
        }  

        // 入堆疊
        pub fn push(self: *Self, num: T) !void {
            try self.stack.?.append(num);
        } 

        // 出堆疊
        pub fn pop(self: *Self) T {
            var num = self.stack.?.pop();
            return num;
        } 

        // 返回 ArrayList
        pub fn toList(self: *Self) std.ArrayList(T) {
            return self.stack.?;
        }
    };
}

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5.1.3 兩種實現對比¶

支持操作

兩種實現都支持堆疊定義中的各項操作。陣列實現額外支持隨機訪問，但這已超出了堆疊的定義範疇，因此一般不會用到。

時間效率

在基於陣列的實現中，入堆疊和出堆疊操作都在預先分配好的連續記憶體中進行，具有很好的快取本地性，因此效率較高。然而，如果入堆疊時超出陣列容量，會觸發擴容機制，導致該次入堆疊操作的時間複雜度變為 \(O(n)\) 。

在基於鏈結串列的實現中，鏈結串列的擴容非常靈活，不存在上述陣列擴容時效率降低的問題。但是，入堆疊操作需要初始化節點物件並修改指標，因此效率相對較低。不過，如果入堆疊元素本身就是節點物件，那麼可以省去初始化步驟，從而提高效率。

綜上所述，當入堆疊與出堆疊操作的元素是基本資料型別時，例如 int 或 double ，我們可以得出以下結論。

基於陣列實現的堆疊在觸發擴容時效率會降低，但由於擴容是低頻操作，因此平均效率更高。
基於鏈結串列實現的堆疊可以提供更加穩定的效率表現。

空間效率

在初始化串列時，系統會為串列分配“初始容量”，該容量可能超出實際需求；並且，擴容機制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）進行擴容的，擴容後的容量也可能超出實際需求。因此，基於陣列實現的堆疊可能造成一定的空間浪費。

然而，由於鏈結串列節點需要額外儲存指標，因此鏈結串列節點佔用的空間相對較大。

綜上，我們不能簡單地確定哪種實現更加節省記憶體，需要針對具體情況進行分析。

5.1.4 堆疊的典型應用¶

瀏覽器中的後退與前進、軟體中的撤銷與反撤銷。每當我們開啟新的網頁，瀏覽器就會對上一個網頁執行入堆疊，這樣我們就可以通過後退操作回到上一個網頁。後退操作實際上是在執行出堆疊。如果要同時支持後退和前進，那麼需要兩個堆疊來配合實現。
程式記憶體管理。每次呼叫函式時，系統都會在堆疊頂新增一個堆疊幀，用於記錄函式的上下文資訊。在遞迴函式中，向下遞推階段會不斷執行入堆疊操作，而向上回溯階段則會不斷執行出堆疊操作。